Die probleem wat die internet mal gemaak het

Deur Johan Koekemoer, Hoof van die Vereniging vir Afrikaanse Wiskunde-onderwysers

Dié probleem was so ’n maand gelede die rede vir talle egskeidings, vuisgevegte en selfs oorloë. Indien jy nog nie die probleem gesien het nie, doen jouself ’n guns en bereken die antwoord deur slegs hoofrekeninge te gebruik (1 minuut later). So jy het een van twee antwoorde. Of jou antwoord is 1 of jou antwoord is 16. Die bekende webtuiste Quora – die FaceBook vir akademici – het ook die debat toegetree en hier is ’n paar skermgrepe van die argumente:

Kom ons kyk wat sê ’n paar sakrekenaars:

Die vraag is 19 miljoen keer besigtig op Quora alleen. So wat dink jy nou is die antwoord? Ek onthou in graad 4 het my Juffrou met dansbewegings vir ons die volgorde van bewerkings geleer. Dit het begin met hakies, van, maal en deel gevolg deur plus en minus. In Graad 8 het ek die eerste keer gehoor dat die maal en deel asook die plus en minus van links na regs gedoen moet word en dat die een nie voorrang het bo die ander indien dit saam voorkom nie.

Daar ontstaan egter dubbelsinnigheid in sekere gevalle indien ons dink dat maal kom voor deel in een term of andersom. ’n Voorbeeld hiervan is  wat vir ons 5 gee as ons eers maal en dan deel en ook 5 gee as ons eers deel en dan maal, maar sodra ons die bewerkers omruil dan ontstaan die dubbelsinnigheid. Die rede is dat  gelyk is aan 5 indien ons eers deel, maar gelyk is aan een vyf-en-twintigste as ons eers maal. Dit is dié dubbelsinnigheid wat probleme soos  soveel aandag laat geniet.

Wanneer geld volgorde van bewerkings dus en wanneer nie? Dit is nie ’n gewilde vraag onder Wiskundiges nie, want Wiskunde-reëls moet altyd geld. Volgorde van bewerkings is nie deur Wiskundiges uitgedink nie en die beskrywing daarvan kom nie in literatuur te voorskyn nie. In Engels gebruik onderwysers die mnemoniese rympie BODMAS of PEMDAS in Amerika om die volgorde van bewerkings voor te stel. Die volgorde van bewerkings is deur onderwysers uitgedink net soos die skilpadsom, die leen-by-jou-maatjie-tegniek en vele ander pogings tot kortpaaie met die suiwer intensie om leerders te help. Ons weet egter waarheen lei die paaie wat gebou is met goeie intensies (anglisisme ek weet). Kyk gerus die volgende YouTube video wat die konsep baie goed illustreer:

https://www.youtube.com/watch?v=y9h1oqv21Vs

Kom ons gebruik ’n woordsom om die antwoord van 1 te probeer ondersteun: Jannie verjaar en bring 8 kolwyntjies skool toe vir sy vriende. Hy moet egter wag tot pouse om dit uit te deel want hy het twee seunsvriende en twee dogtersvriende in een klas en twee seunsvriende en twee dogtersvriende in ’n ander klas. Hoeveel kolwyntjies kry elke vriend?

Elkeen kan egter nie 16 kolwyntjies kry nie, want hy het net 8 gehad om mee te begin? Weens die konteks van die som sal die bewerkings dus soos volg lyk:

Kom ons gebruik ’n woordsom om die antwoord van 16 te probeer ondersteun: Veronderstel jy het ’n wegneemkoffiehouer met twee plekke voor en twee plekke agter soos in die onderstaande skets.

Elke oggend bestel die baas se sekretaresse 8  sulke wegneemkoffiehouers met die lekkerste cuppacino’s in. Na drie maande, weens ekonomiese druk, moes die sekretaresse teen haar wil die koffie-aankope halfveer, hoeveel koffies is daar nou in totaal?

Daar kan immers nie net 1 koffie in totaal wees nie en die som word as  geïnterpreteer.

So wat sê die VAW: Indien jy die som  sou kry om op te los dan sal die antwoord sonder twyfel gelyk wees aan 16. Al die sakrekenaars wat mekaar weerspreek het stem saam indien ons die vraag só sou uitdruk. Die rede is  is ekwivalent aan  maar  het geen dubbelsinnigheid en word eenvoudig van links na regs opgelos. Van die ouer sakrekenaars is geprogrammeer om die volgorde van bewerkings te volg (al is dit nie noodwendig Wiskundig korrek nie) en kom dan op die antwoord van 1 uit. Nuwe sakrekenaars lees die uitdrukking  as  en dit is die konvensie wat internasionaal aanvaar word (sien hoe Google en Wolfram dit uitdruk). Jy gaan egter verskil indien jy ’n handboek uit die 1950’s aanhaal. Die antwoord is ongetwyfeld 16.

Die artikel is geskryf deur Johan Koekemoer, Hoof van die Vereniging vir Afrikaanse Wiskunde-onderwysers (VAW)

Die VAW.is die enigste Afrikaanse beroepsvereniging vir wiskunde-onderwysers. Kortkursusse, eendagkursusse en twee- of driedagkongresse is deel van die dienste wat die VAW bied.

Individuele lidmaatskap per onderwyser per jaar (skool betaal) – R239 Individuele lidmaatskap per onderwyser per jaar (betaal self) – R409. Lidmaatskap: Slegs vir onderwysers verbonde aan ’n skool, tuisskoolouers, studente en onderwysassistente.

Studente en onderwys-assistente mag gratis aansluit.

VOORDELE VAN LIDMAATSKAP:

• Alle hulpbronne soos werkkaarte, toetse en eksamenvraestelle per vakverenigings waar individue aangesluit het.
• Toegang tot die SOS se onderwyser-portaal met alle voordele wat daardeur aangebied word.
• Gratis bywoning van middagseminare (waarde – R250 per seminaar).
• Gratis aanlyn SARO-kursusse(SACE) (waarde – R200 per kursus).
• Afslag by kongresse (waarde – R300 per dag).
• Voordele vir die Skoleondersteuningsentrum-verteenwoordiger (SOSV): gratis lidmaatskap by een vakvereniging en afslag by die kongres (waarde – R500 vir die kongres en R200 vir lidmaatskap).